RLC直列回路のインピーダンス計算
抵抗R・インダクタンスL・キャパシタンスC・周波数fを入れると、RLC直列回路のインピーダンスZ［Ω］・位相角・力率がその場で出ます。コイルだけ、コンデンサだけの回路も0を入力すれば計算できます。
この計算は何をしているのか
交流回路で抵抗R・コイルL・コンデンサCを直列につなぐと、電流の流れにくさは抵抗だけでは決まりません。コイルとコンデンサは周波数によって流れにくさが変わる「リアクタンス」を持ち、これと抵抗を合成したものがインピーダンスZです。
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| R | 抵抗 | Ω |
| L | インダクタンス | H（入力はmH） |
| C | キャパシタンス | F（入力はμF） |
| f | 周波数 | Hz |
| XL | 誘導性リアクタンス（コイルの流れにくさ） | Ω |
| XC | 容量性リアクタンス（コンデンサの流れにくさ） | Ω |
| Z | インピーダンス（合成した流れにくさ） | Ω |
リアクタンスはなぜ周波数に依存するのか
コイルは電流の変化を妨げる性質があり、周波数が高い（電流の向きが速く変わる）ほど妨げが強くなります。そのためXL = 2πfLは周波数fに比例します。一方コンデンサは電荷の出し入れで電流を通しており、周波数が高いほど出し入れが追いつきやすくなるため流れにくさが下がります。そのためXC = 1/(2πfC)は周波数fに反比例します。同じ回路でも周波数が変わればXL・XCの大きさ関係が入れ替わることがあります。
誘導性と容量性の違い
XL＞XC（X＞0）のとき、回路全体は誘導性になり、電流は電圧より位相が遅れます。逆にXC＞XL（X＜0）のときは容量性になり、電流は電圧より位相が進みます。コイルもコンデンサも入っていなければX=0で、電圧と電流は同位相（純抵抗）です。
共振（XL＝XCのとき）
XLとXCがちょうど等しくなる周波数では、リアクタンス同士が打ち消し合ってX=0となり、Z=Rまで下がります。これが直列共振で、インピーダンスが最小（電流が最大）になる状態です。フィルタ回路や同調回路の設計で使われる考え方です。
力率との関係
位相角φ（電圧と電流のずれ）が大きいほど、見かけの電力（皮相電力）に対して実際に仕事をする電力（有効電力）の割合が下がります。この割合を表すのが力率で、力率 = cosφ = R / Z で求まります。Xが大きい（＝リアクタンスの影響が強い）ほどZが大きくなり、力率は下がります。工場などでコイルを含む負荷（モーターなど）が多いと力率が下がりやすいのはこのためです。